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    已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，
    MF
    =λ
    FB
    （λ＞0）
    （1）若λ=1，求直线l斜率
    （2）若点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1且|
    B1F
    |，|
    OF
    |，2|
    A1F
    |成等差数列求λ的值
    （3）设已知抛物线为C1：y2=x，将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C1′．圆C2：x2+（y-4）2=1的圆心为点N．已知点P是抛物线C1′上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C′1于T，S，两点，若过N，P两点的直线l垂直于TS，求直线l的方程．
    分析：（1）先确定p=λ（x2-
    p
    2
    ），进而求出B的坐标，即可求直线l的斜率；
    （2）直线方程代入抛物线方程，求得A1、B1的横坐标，根据|
    B1F
    |，|
    OF
    |，2|
    A1F
    |成等差数列，可得2|
    OF
    |=|
    B1F
    |+2|
    A1F
    |，从而可得x2-2x1=
    p
    2
    ，由此可求λ的值；
    （3）设过点P的圆C2的切线方程，可得PS，PT的斜率是方程的两根，利用韦达定理及向量的数量积，即可得到结论．
    解答：解：依题意设抛物线方程为y2=2px（p＞0），A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的斜率为k，k＞0，M的纵坐标为y0，
    则F（
    p
    2
    ，0）准线方程为x=-
    p
    2

    直线l的方程为y=k（x-
    p
    2
    ），M（-
    p
    2
    ，y0），y2＞0
    ∵
    MF
    =λ
    FB
    ，∴（p，-y0）=λ（x2-
    p
    2
    ，y0），故p=λ（x2-
    p
    2
    ）
    （1）若λ=1，由p=λ（x2-
    p
    2
    ），y22=2px2，y2＞0，得x2=
    3p
    2
    ，y2=
    		3
    p，
    ∴B（
    3p
    2
    ，
    		3
    p）
    ∴直线l的斜率k=
    		3
    p
    3p
    2
    -
    p
    2
    =
    		3
    ；
    （2）直线l的方程代入y2=2px，消去y，可得k2x2-（k2p+2p）x+
    k2p2
    4
    =0，则x1x2=
    p2
    4

    ∵x2=
    p
    λ
    +
    p
    2
    ，∴x1=
    p2
    4x2
    =
    λp
    2λ+4

    ∵|
    B1F
    |，|
    OF
    |，2|
    A1F
    |成等差数列
    ∴2|
    OF
    |=|
    B1F
    |+2|
    A1F
    |，
    ∴(x2-
    p
    2
    )+2(
    p
    2
    -x1)=p
    ∴x2-2x1=
    p
    2

    将x2=
    p
    λ
    +
    p
    2
    和x1=
    λp
    2λ+4
    代入上式得
    1
    λ
    =
    λ
    λ+2
    ，∴λ=2；
    （3）设P（x0，x02），S（x1，x12），T（x2，x22），由题意得x0≠0，x0≠±1，x1≠x2．
    设过点P的圆C2的切线方程为y-x02=k（x-x0），即y=kx-kx0+x02．①
    则
    |kx0+4-x02|
    		1+k2
    =1，
    即（x02-1）k2+2x0（4-x02）k+（x02-4）2-1=0．
    设PS，PT的斜率为k1，k2（k1≠k2），则k1，k2是上述方程的两根，所以
    k1+k2=
    2x0(x02-4)
    x02-1
    ，k1k2=
    (x02-4)2-1
    x02-1
    ．
    将①代入y=x2，得x2-kx+kx0-x02=0，
    由于x0是此方程的根，故x1=k1-x0，x2=k2-x0，
    所以kST=
    x12-x22
    x1-x2
    =x1+x2=k1+k2-2x0=
    2x0(x02-4)
    x02-1
    -2x0，kNP=
    x02-4
    x0
    ．
    由MP⊥AB，得kNP•kST=[
    2x0(x02-4)
    x02-1
    -2x0]•
    x02-4
    x0
    =-1，解得x02=
    23
    5
    ，
    即点P的坐标为（±
    23
    5
    ，
    23
    5
    ），所以直线l的方程为y=±
    3
    		115
    115
    x+4    ．
    点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查等差数列的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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