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    【题目】如图，在多面体中，底面为矩形，侧面为梯形，，.

    （1）求证：；

    （2）求证：平面.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析.

    【解析】

    （1）易证AD⊥平面CDE，从而AD⊥CE；（2）先证平面ABF∥平面CDE，可得BF∥平面CDE.

    证明：（1）因为矩形ABCD

    所以AD⊥CD

    又因为DE⊥AD，且CDDE=D，CD、DE平面CDE

    所以AD⊥平面CDE

    又因为CE平面CDE

    所以AD⊥CE

    （2）因为AB∥CD，CD平面CDE，AB 平面CDE

    所以AB∥平面CDE

    又因为AF∥DE，DE平面CDE，AF 平面CDE

    所以AF∥平面CDE

    又因为ABAF=A，AB、AF平面ABF

    所以平面ABF∥平面CDE

    又因为BF平面ABF

    所以BF∥平面CDE

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    【题目】已知一列非零向量满足：，.

    （1）写出数列的通项公式；

    （2）求出向量与的夹角，并将中所有与平行的向量取出来，按原来的顺序排成一列，组成新的数列，，为坐标原点，求点列的坐标；

    （3）令（），求的极限点位置.

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    【题目】

    如图所示的空间几何体，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为.且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上．

    （1）求证：DE//平面ABC；

    （2）求二面角E—BC—A的余弦；

    （3）求多面体ABCDE的体积．

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    【题目】已知函数 .

    （1）若，函数的极大值为，求实数的值；

    （2）若对任意的， ，在上恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，短轴长为2.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设直线与椭圆交于两点， 为坐标原点，若，求原点到直线的距离的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角梯形中，，，，为的中点，如图将沿折到的位置，使，点在上，且，如图2．

    求证：平面；

    求二面角的正切值；

    在线段上是否存在点，使平面？若存在，确定的位置，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆E：的离心率是，，分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，的面积为直线l过点且与椭圆E交于P，Q两点．

    求椭圆E的标准方程；

    求面积的最大值；

    设直线与直线交于点N，证明：点N在定直线上，并写出该直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．

    指数

    级别

    类别

    户外活动建议

    Ⅰ

    优

    可正常活动

    Ⅱ

    良

    Ⅲ

    轻微污染

    易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．

    轻度污染

    Ⅳ

    中度污染

    心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动．

    中度重污染

    Ⅴ

    重污染

    健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动．

    现统计邵阳市市区2016年1月至11月连续60天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图．

    （1）求这60天中属轻度污染的天数；

    （2）求这60天空气质量指数的平均值；

    （3）一般地，当空气质量为轻度污染或轻度污染以上时才会出现雾霾天气，且此时出现雾霾天气的概率为，请根据统计数据，求在未来2天里，邵阳市恰有1天出现雾霾天气的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有下列四个命题：

    ①“若a2+b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”

    ②若事件A与事件B互斥，则P（A∪B）＝P（A）+P（B）；

    ③在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；

    ④若α、β是两个相交平面，直线mα，则在平面β内，一定存在与直线m平行的直线．

    上述命题中，其中真命题的序号是_____．

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