Question

【题目】已知集合函数,函数的值域为,

(1)若不等式的解集为,求的值;

(2)在(1)的条件下,若恒成立,求的取值范围;

(3)若关于的不等式的解集,求实数的值

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）解一元二次不等式求得集合.根据绝对值不等式的解法，化简，对进行分类讨论，结合不等式的解集为，求得的值.

（2）利用绝对值不等式，求得的最大值，由此求得的取值范围.

（3）利用的值域和判别式的关系，得出的关系式，结合一元二次不等式的解法、韦达定理列方程组，解方程组求得的值.

（1）由得，所以.故.由，即，.

若，则的解集为，不为集合，不符合题意。

若，则，所以，解得。

若，则，所以，无解。

综上所述，的值为.

（2），所以的最大值为，所以，即的取值范围是.

（3）由的值域为得：.由得，不等式的解集为，根据韦达定理有，解得.