练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，在（-∞，0）上都是减函数，且f（2）=g（2）=0，则使得f（x）g（x）＜0的x的取值范围是
    （0，2）∪（2，+∞）
    （0，2）∪（2，+∞）
    ．
    分析：由于函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，其图象关于y轴或原点对称，画出函数f（x）、g（x）的示意图，如图所示，观察图象可得：f（x）g（x）＜0?x∈（0，2）∪（2，+∞）从而解决问题．
    解答：解：∵函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，其图象关于y轴或原点对称，
    在（-∞，0）上f（x）是减函数，且f（-2）=f（2）=0
    说明：当x＜-2时，f（x）＞f（-2）=0，-2＜x＜0时，f（x）＜f（-2）=0，
    同理可得：当x＜-2时，g（x）＞g（-2）=0，-2＜x＜0时，g（x）＜g（-2）=0，
    画出函数f（x）、g（x）的示意图，如图所示，
    观察图象可得：f（x）g（x）＜0?x∈（0，2）∪（2，+∞）
    故答案为：（0，2）∪（2，+∞）．
    点评：本小题主要考查函数单调性的应用、奇偶性与单调性的综合、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
    （Ⅰ）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由．
    （Ⅲ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的两根，且满足0＜p＜q＜
    1a
    ，证明：当x∈（0，p）时，g（x）＜f（x）＜p-a．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）与g（x）=2-x互为反函数，则f（x2）的单调递增区间是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福州模拟）已知函数f（x）=-x2+2lnx．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
    （Ⅱ）若函数f（x）与g（x）=x+
    a
    x
    有相同极值点，
    （i）求实数a的值；
    （ii）若对于“x1，x2∈[
    1
    e
    ，3]，不等式
    f(x1)-g(x2)
    k-1
    ≤1恒成立，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
    （1）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
    （2）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x），g（x）分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=πx，请将f（3），f（4），g（0）按从大到小的顺序排列
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案