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    已知函数y=x+数学公式（m为正数）．
    （1）若m=1，求当x＞1时函数的最小值；
    （2）当x＜1时，函数有最大值-3，求实数m的值．

    解：（1）m=1时，y=x+=x-1++1．因为x＞1，所以x-1＞0．
    所以y=x-1++1≥2+1=3．（3分）
    当且仅当x-1=，即x=2时取等号．（4分）
    所以当x＞1时函数的最小值为3．（5分）

    （2）因为x＜1，所以x-1＜0．
    所以y=x-1++1=-（1-x+）+1≤-2+1．（7分）
    当且仅当1-x=，即x=1-时取等号．（8分）
    即函数的最大值为-2+1．所以-2+1=-3．（9分）
    解得m=4．（10分）
    分析：（1）若m=1，求当x＞1时函数的最小值，由函数的形式可以看出，求最小值可用基本不等式求解；
    （2）当x＜1时，函数有最大值-3，求实数m的值，在本题条件下，x-1＜0，仍可用基本不等式求最值，利用等号成立的条件求参数m的值．
    点评：本题考查用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值要注意验证等号成立的条件，免致出错，本题中第二问利用等号成立的条件求参数，是基本不等式的一个比较重要的拓广应用．
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    （2013•甘肃三模）已知函数y=
    x3
    3
    +
    mx2+(m+n)x+1
    2
    的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），记分别以m，n为横、纵坐标的点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为（　　）

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    （2012•月湖区模拟）已知函数f(x)=mx-
    m-1
    x
    -lnx(m∈R)，g(x)=
    1
    x
    +lnx    ．
    （I）求g（x）的极小值；
    （II）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调增函数，求m的取值范围；
    （III）设h(x)=
    2e
    x
    ，若在[1，e]    （e是自然对数的底数）上至少存在一个x0，使得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，
    		a
    ]    上是减函数，在[
    		a
    ，+∞)    上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    3m
    x
    (x＞0)    的值域是[6，+∞），求实数m的值；
    （2）求函数f(x)=x2+
    a
    x2
    （a＞0）在x∈[1，2]上的最小值g（a）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=|x|+1，y=
    		x2-2x+2+t
    ，y=
    1
    2
    （x+
    1-t
    x
    ）（x＞0）的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三个根，其中0＜t＜1
    （1）求证：a2=2b+3；
    （2）设（x1，M），（x2，N）是函数f（x）=x3+ax2+bx+c的两个极值点，若|x1-x2|=
    2
    3
    ，求函数f（x）的解析式．

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