Question

【题目】下列四个命题：

①函数的最大值为1；

②“若，则”的逆命题为真命题；

③若为锐角三角形，则有；

④“”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件．

其中所有正确命题的序号为____________．

Answer 1

【答案】③④

【解析】

利用二倍角公式化简函数，可得，根据正弦型函数值域可知①错误；确定原命题的逆命题后，通过可知逆命题为假，②错误；利用诱导公式和角的范围可证得结论，③正确；分类讨论去掉函数中的绝对值符号，根据二次函数的性质可确定函数的单调性，从而得到满足题意的范围，进而说明充要条件成立，④正确.

① ，①错误

②“若，则”的逆命题为：“若，则”

若，可知，则其逆命题为假命题，②错误

③为锐角三角形 ，，

且

同理可得：，

，③正确

④令，解得：，

当时，对恒成立

对称轴为 在上单调递增，充分条件成立

当时，，此时在上单调递减，不满足题意

“”是“在区间内单调递增”的充分必要条件，④正确

本题正确结果：③④