[题目]厂为了对新研发的一种产品进行合理定价.将该产品按事先拟定的价格进行试销.得到如下数据:单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568(1)求线性回归方程=x+.其中=-20. =- .(2)预计在今后的销售中.销量与单价仍然服从(1)中的关系.且该产品的成本是4元/件.为使工厂获得最大利润.该产品的单价应定为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x/元	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y/件	90	84	83	80	75	68

(1)求线性回归方程=x+，其中=-20， =- .

(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

【答案】(1) =-20x+250 ;(2) 8.25元

【解析】试题分析：首先计算两个变量的平均值，本题已经提供b的预测值，根据回归直线必过样本中心点，代入回归直线得出，写出回归直线方程，本题(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，设该产品的单价应定为x元写出销售收入，即销量与价格的积，写出成本,即:销量与4元的积，两个量的差就是利润，利用二次函数配方求出极值.

试题解析：

(1)由于= (x1+x2+x3+x4+x5+x6)

=8.5，

= (y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80.

所以=- =80+20×8.5=250，

从而线性回归方程为=-20x+250.

(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得

L=x(-20x+250)-4(-20x+250)

=-20x2+330x-1 000=-20+361.25，

当且仅当x=8.25时，L取得最大值，

故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.

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日期	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
天气	晴	雨	阴	阴	阴	雨	阴	晴	晴	晴	阴	晴	晴	晴	晴
日期	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
天气	晴	阴	雨	阴	阴	晴	阴	晴	晴	晴	阴	晴	晴	晴	雨