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    如图：已知直三棱柱的侧棱长为2a，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2a，E，D分别是BC，的中点．

    (1)求证：BC//平面；

    (2)求点E到平面的距离；

    (3)求二面角的大小．

    答案：
    解析：

    (1)证明：由题意知，

    又，

    ∴BC//面，

    (2)∵∴点C到面的距离等于点E到面的距离．

    取中点F，连CF交于G．

    ∵．∴四边形是正方形，

    又F、D分别是中点，∴即，

    又∵，故，于是，

    ，∴CG为点E到平面的距离．

    ∴由射影定理知

    ∴

    (3)取的中点H，连，则．

    ∴为直棱柱．

    ∴，过H作于M，连．则

    为二面角的平面角．

    ∵，．

    又∵．∴．

    ∴．

    ∴．即二面角为arctan3．


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    BD
    AB
    =
    1
    5
    时，求二面角B-CD-B1的余弦值．

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