Question

【题目】已知双曲线方程为16x2﹣9y2=144．
（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；
（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线C的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：双曲线方程为16x2﹣9y2=144，

即为 ﹣ =1，

可得a=3，b=4，c= =5，

则双曲线的实轴长为2a=6、虚轴长2b=8、离心率e= =

（2）解：抛物线C的顶点是该双曲线的中心（0，0），

而焦点是其左顶点（﹣3，0），

设抛物线C的方程为y2=﹣2px（p＞0），

由﹣ =﹣3，解得p=6．

则抛物线C的方程为y2=﹣12x

【解析】（1）将双曲线方程化为标准方程，求出a，b，c，即可得到所求实轴长、虚轴长、离心率；（2）求出双曲线的中心坐标和左顶点坐标，设抛物线C的方程为y2=﹣2px（p＞0），由焦点坐标，可得p的方程，解方程即可得到所求．