Question

【题目】《九章算术》卷五《商功》中有如下叙述“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈“刍甍”指的是底面为矩形的对称型屋脊状的几何体，“下广三丈”是指底面矩形宽三丈，“袤四丈”是指底面矩形长四丈，“上袤二丈”是指脊长二丈，“无宽”是指脊无宽度，“高一丈”是指几何体的高为一丈．现有一个刍甍如图所示，下广三丈，袤四丈，上袤三丈，无广，高二丈，则该刍甍的外接球的表面积为_______________平方丈．

Answer 1

【答案】

【解析】

连结，交于，可得，即可确定点为刍甍的外接球的球心，利用球的表面积公式即可得到答案．

如图，连结，，连结，交于，可得，

由已知可得，

所以点为刍甍的外接球的球心，该球的半径为，

所以该刍甍的外接球的表面积为．

故答案为：