Question

已知点直线AM,BM相交于点M，且.
(1)求点M的轨迹的方程；
(2)过定点（0,1）作直线PQ与曲线C交于P,Q两点，且，求直线PQ的方程.

Answer 1

(1)； (2).

解析试题分析：(1)先设出点的坐标，根据两点间的斜率公式求出和，代入已知条件中，化简整理得，限制条件一定要有；(2)分直线的斜率存在与不存在两种情况进行讨论，当斜率存在时，设出直线方程及与曲线的交点坐标，联立方程由方程的根与系数的关系求得，，代入、两点间的距离公式并化简，结合已知条件求得的值，代入所设的直线方程即可.
试题解析：(1)解：设，             ..1分
则，，          .3分
∴，                           .4分
∴.                  .6分 (条件1分)
(2)当直线的斜率不存在时，即是椭圆的长轴，其长为，显然不合，
所以直线的斜率存在，                  7分
设直线的方程是，，，
则，            .8分
联立，消去得，          9分
∵，∴，         ..10分
∴，，           .11分
∴
，             ..12分
∴，∴，即，          .13分
所以直线PQ的方程是.            ..14分
考点：1.直线的斜率；2.方程的根与系数的关系；3.分类讨论思想；4.两点间的距离公式；5.直线方程；6.轨迹方程