Question

若a，b均为正实数，则“b＜

1

a

”是“0＜ab＜1”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据不等式的性质，我们先判断“0＜ab＜1”⇒“b＜

1

a

”与“b＜

1

a

”⇒“0＜ab＜1”的真假，然后结合充要条件的定义即可得到答案．

解答：解：若“0＜ab＜1”
当a，b均大于0时，b＜

1

a

即“0＜ab＜1”⇒“b＜

1

a

”为真命题
若“b＜

1

a

”
当a＞0时，ab＞1
即“b＜

1

a

”⇒“0＜ab＜1”为真命题
综上“0＜ab＜1”是“b＜

1

a

”的既充分也必要条件
故选C

点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，及不等式的性质．