Question

【题目】已知函数在一个周期内的简图如图所示，则函数的解析式为___________，方程的实根个数为__________.

Answer 1

【答案】 63

【解析】

利用函数的最值可求A；利用函数图像过可求；利用函数的周期可求，从而可求出解析式， 在同一坐标系内作出函数和函数的图象，的最大值为2，令得，在内求出交点个数即可.

解析显然，由图象过点，得，

即，又，所以，

又点在图象上，所以，即，

由图象可知，是图象在y轴右侧部分与x轴的第二个交点，

所以，解得，

所以函数的解析式为.

在同一坐标系内作出函数和函数的图象，

如图.

因为的最大值为2，令得.

令，得，

而，所以在内有31个形如的区间.

而在每一个区间上，函数和函数的图象都有2个交点，

故这两个图象在内有62个交点，另外在内还有1个交点.

所以方程共有63个实根.

故答案为：；63