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    【题目】如图，OB、CD是两条互相平行的笔直公路，且均与笔直公路OC垂直（公路宽度忽略不计），半径OC＝1千米的扇形COA为该市某一景点区域，当地政府为缓解景点周边的交通压力，欲在圆弧AC上新增一个入口E（点E不与A、C重合），并在E点建一段与圆弧相切（E为切点）的笔直公路与OB、CD分别交于M、N．当公路建成后，计划将所围成的区域在景点之外的部分建成停车场（图中阴影部分），设∠CON＝θ，停车场面积为S平方千米．

    （1）求函数S＝f（θ）的解析式，并写出函数的定义域；

    （2）为对该计划进行可行性研究，需要预知所建停车场至少有多少面积，请计算当θ为何值时，S有最小值，并求出该最小值．

    【答案】（1）f（θ），θ∈（0，）（2）时，S取得最小值

    【解析】

    (1) 连接OE,根据平面几何的性质分析边角关系即可.

    (2)根据(1)中的函数表达式,令tanθ＝t,再化简利用基本不等式,根据“一正二定三相等”的方法求得最小值以及取最小值时的角度大小即可.

    （1）连接OE,∵∠CON＝θ,∴,

    CN＝NE＝tanθ,OM,

    ∴,

    则f（θ）,θ∈（0,）；

    （2）由f（θ）,θ∈（0,）．

    令tanθ＝t,θ∈（0,）,则t∈（0,1）,

    则S．

    当且仅当,即t时,S取得最小值为,

    此时tanθ,．

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    根据以上数据，当这个餐厅每盒盒饭定价______元时，利润最大

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    年龄

    支持“延迟退休”的人数

    15

    5

    15

    28

    17

    （1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

    45岁以下

    45岁以上

    总计

    支持

    不支持

    总计

    （2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人

    ①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.

    ②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

    参考数据：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    ，其中

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