Question

设数集M同时满足条件①M中不含元素-1，0，1，②若a∈M，则

1+a

1-a

∈M．则下列结论正确的是（　　）

• A、集合M中至多有2个元素
• B、集合M中至多有3个元素
• C、集合M中有且仅有4个元素
• D、集合M中有无穷多个元素

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：根据条件分别进行推理即可得到结论．

解答：解：若集合只含有一个元素，则

1+a

1-a

=a，即1+a=a-a²，
即-a²=1，不成立．
当a=3，则

1+3

1-3

=-2∈M
所以

1-2

1+2

=-

1

3

∈M
所以

1- 1 3

1+ 1 3

=

1

2

∈M
所以，

1+ 1 2

1- 1 2

=3
开始重复了，所以 M={3，-2，-

1

3

，

1

2

}，
当a=2时，即2∈M，则

1+2

1-2

=-3∈M，
若-3∈M，则

1-3

1+3

=-

1

2

∈M，
若-

1

2

∈M，则

1- 1 2

1+ 1 2

=

1

3

∈M，
若

1

3

∈M，有

1+ 1 3

1- 1 3

=2∈M，
则A={2，-3，-

1

2

，-

1

3

}，此时也只要四个元素，
根据归纳推理可得，集合M中有且仅有4个元素．
故选：C

点评：本题主要考查命题的真假判断，利用元素和集合之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．