Question

【题目】如图，某小区内有两条互相垂直的道路与，平面直角坐标系的第一象限有一块空地，其边界是函数的图象，前一段曲线是函数图象的一部分，后一段是一条线段.测得到的距离为8米，到的距离为16米，长为20米.

（1）求函数的解析式；

（2）现要在此地建一个社区活动中心，平面图为梯形（其中，为两底边），问：梯形的高为多少米时，该社区活动中心的占地面积最大，并求出最大面积.

Answer 1

【答案】（1）；（2）当梯形的高为米时，活动中心的占地面积最大，最大面积为平方米

【解析】分析：（1）以代入，得，再由，两点可得直线，从而利用分段函数表示即可；

（2）设梯形的高为米，则，进而得，梯形的面积，求导利用函数单调性求解最值即可.

详解：（1）以代入，得，

因为，得直线：，

所以.

（2）设梯形的高为米，则，且，，

所以，

所以梯形的面积，

由，

令，得，列表如下：

	＋	0	－
	↗	极大值	↘

所以当时，取得极大值，即为最大值为.

答：当梯形的高为米时，活动中心的占地面积最大，最大面积为平方米.