Question

【题目】已知函数图象上一点处的切线方程为．

（）求，的值．

（）若方程在区间内有两个不等实根，求实数的取值范围．（为自然对数的底数）

Answer 1

【答案】（1），．（2）

【解析】试题分析：（1））对函数f（x）进行求导，得根据f'（2）=-3得到关于a、b的关系式，再将x=2代入切线方程得且，即可解出结果．（2）由（1）确定函数f（x）的解析式，令，对h（x）求导，根据单调性与其极值点确定方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是，即可求出结果．

试题解析：解：（1）

∴，且．

解得．

（2），令，

则，令h'（x）=0，得x=1（x=-1舍去）．

在内，当x∈时，是增函数；

当x∈（1，e]时，h'（x）＜0，∴h（x）是减函数．

则方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是

即．