Question

已知函数f(x)=3sin(ωx-

π

6

)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若x∈[0，

π

2

]，则f（x）的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先根据函数f(x)=3sin(ωx-

π

6

)(ω＞0)和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定ωx-

π

6

的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案．

解答：解：由题意知，ω=2，
因为x∈[0，

π

2

]，所以2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，由三角函数图象知：
f（x）的最小值为3sin(-

π

6

)=-

3

2

，最大值为3sin

π

2

=3，
所以f（x）的取值范围是[-

3

2

，3]．
故答案为：[-

3

2

，3]．

点评：本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想．