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    如图，为正方形所在平面外一点，且到正方形的四个顶点距离相等，

    为中点．求证：（１）面；  （２）面面．

     


    证明见答案


    解析:

    （１）连接、交于点，连接，

    是正方形，为的中心，

    又为的中点，，

    而面，面．

    （２）连接，是正方形的四个顶点距离相等，

    在平面中的射影为正方形的外心，即中心，

    为平面，，

    又，面，而而，

    面面．

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    （Ⅰ）求证：AF∥EH；
    （Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD； 
    （Ⅲ）求多面体ECDAHF的体积．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市高三起点考试理科数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

       如右图，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C、D的点，AE=3，圆O的直径为9。

       （1）求证：平面ABCD平在ADE；

       （2）求二面角D—BC—E的平面角的正切值；

                                    

     

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    科目：高中数学 来源：朝阳区一模 题型：解答题

    如图，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分别为AB、PD的中点，过AE、AF的平面交PC于点H，二面角P-CD-B为45°，PA=a．
    （Ⅰ）求证：AF∥EH；
    （Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD； 
    （Ⅲ）求多面体ECDAHF的体积．
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    科目：高中数学 来源：2004年北京市朝阳区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分别为AB、PD的中点，过AE、AF的平面交PC于点H，二面角P-CD-B为45°，PA=a．
    （Ⅰ）求证：AF∥EH；
    （Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD； 
    （Ⅲ）求多面体ECDAHF的体积．

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