Question

11、如图，一个广告气球被一束入射角为α的平行光线照射，其投影是一个长半轴为5 m的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料是

100πcos²αm²

．

Answer 1

分析：根据平行投影的性质，我们可得气球与投影所得椭圆之间的关系为：椭圆的短轴长等于球半径，椭圆的长轴长等与球半径除以cosα，根据椭圆的长半轴为5 m，我们易求出广告气球的半径，进而得到球的表面积，即制作这个广告气球需要的面料．

解答：解：∵长半轴为OA=5，∠AOB=α，
设气球半径为r，
则r=5cosα，
∴S=4πr²=100πcos²αm²．
故答案：100πcos²αm²．

点评：本题考查的投影的性质，在平行投影中圆的投影为椭圆，且椭圆的短轴长等于球半径，椭圆的长轴长等与球半径除以cosα．