Question

如果某人在听到喜讯后的1h内将这一喜讯传给2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2人…如果每人只传2人，这样继续下去，要把喜讯传遍给一个有2047人（包括第一个人）的小镇，所需时间为（　　）

• A、8 h
• B、9 h
• C、10 h
• D、11 h

Answer 1

分析：根据题意可以判断喜讯传递的过程类似一个等比数列，根据等比数列的前n项和公式进行求解判断．

解答：解：设第n个小时后知道喜讯的总人数为S_n，则传递过程类似一个等比数列，公比为2，
则Sn=1+2+22+…+2n=2n+1-1，
由S_n=2047得，2ⁿ⁺¹-1=2047，
即2ⁿ⁺¹=2048，
解得n=10．
故选：C．

点评：本题主要考查与数列的应用问题，将应用问题转化为等比数列的前n项和是解决本题的关键，要求熟练掌握等比数列的前n项和公式．