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    给出下列四个命题：
    ①若|
    a
    |+|
    b
    |=0，则
    a
    =
    b
    =
    0
    ；
    ②在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ，则O为△ABC的重心；
    ③若
    a
    ，
    b
    是共线向量，则
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |，反之也成立；
    ④若
    a
    ，
    b
    是非零向量，则
    a
    +
    b
    =
    0
    的充要条件是存在非零向量
    c
    ，使
    a
    •
    c
    +
    b
    •
    c
    =
    0
    ．
    其中，正确命题的个数是（　　）
    分析：对于①，利用实数的性质即可进行判断；对于②，延长AO到E，使OE=AO，交BC于F，根据图形的对称性，欲证明O为△ABC的重心，只须证明AO所在的直线为△ABC的边BC上的中线即可，结合向量的几何意义，也就是要证明
    OB
    +
    OC
    =
    OE
    即可．对于③，利用向量的数量积公式即可进行判断；对于④，利用向量的数量积与垂直的关系进行判断即可．
    解答：证明：①若|
    a
    |+|
    b
    |=0，则|
    a
    |=|
    b
    |=0，则
    a
    =
    b
    =
    0
    ；
    正确；
    对于②：如图，延长AO到E，
    使OE=AO，交BC于F，
    则
    OE
    =-
    OA
    ．
    而由
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =0    ，
    有
    OB
    +
    OC
    =-
    OA
    ，∴
    OB
    +
    OC
    =
    OE
    ，
    ∴四边形OBEC为平行四边形．
    ∴OE平分BC，即AO所在的直线为△ABC的边BC上的中线．
    同理可证，CO，BO所在的直线分别为AB，AC边上的中线．∴O为△ABC的重心．正确；
    对于③：若
    a
    ，
    b
    是共线向量，则它们的夹角θ为0或π，则
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    |cosθ=±|
    a
    |•|
    b
    |，故③错；
    ④若
    a
    ，
    b
    是非零向量，若存在非零向量
    c
    ，使
    a
    •
    c
    +
    b
    •
    c
    =（
    a
    +
    b
    ）•
    c
    =0，说明向量（
    a
    +
    b
    ）与
    c
    垂直，并不能得出
    a
    +
    b
    =
    0
    ，故错．
    故选B．
    点评：本小题主要考查三角形重心、三角形重心的应用、向量加法的几何意义、向量的数量积等基础知识，考查运算求解能力、转化思想．属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    12、已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
    ①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
    ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
    ③若α∥β，a?α，b?β，则a∥b；
    ④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
    其中正确命题的序号有
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①函数y=
    1
    x
    的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
    ②函数y=x2-4x+6，当x∈[1，4]时，函数的值域为[3，6]；
    ③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
    ④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
    ⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
    		y-1
    }    ，则A∩B=A．
    其中正确命题的序号是
    ③④⑤
    ③④⑤
    ．（填上所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C，点E，F分别为AC，BD的中点，给出下列四个命题：
    ①EF∥AB；②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线；③当二面角A-BD-C是直二面角时，AC与BD间的距离为
    		6
    2
    ；④AC垂直于截面BDE．
    其中正确的是
    ②③④
    ②③④
    （将正确命题的序号全填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（　　）
    ①命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
    ②log2sin
    π
    12
    +log2cos
    π
    12
    =-2；
    ③函数y=tan
    x
    2
    的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
    ④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
    ②函数y=x3与y=3x的值域相同；
    ③函数y=
    1
    2
    +
    1
    2x-1
    与y=
    (1+2x)2
    x•2x
    都是奇函数；
    ④函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，其中正确命题的序号是（　　）

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