练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点．若为等边三角形，则的面积为（ ）

    A. 8 B. C. D. 16

    【答案】C

    【解析】

    由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，即可求出△BF1F2的面积．

    因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，

    A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，

    B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，

    在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣22a4acos120°，

    得c2=7a2，

    在双曲线中：c2=a2+b2，b2=24

    ∴a2=4

    ∴△BF1F2的面积为==2×4=8．

    故选：C．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 ．
    （Ⅰ）若袋中共有10个球，
    （i）求白球的个数；
    （ii）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．
    （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于 ． 并指出袋中哪种颜色的球个数最少．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题满分13分）

    某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元（），根据市场调查，销售量与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤.

    （Ⅰ）求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式；

    （Ⅱ）若，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=2sin2x+cos（2x﹣ ）．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）求f（x）在（0， ）上的单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列{an}满足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．
    （Ⅰ）证明：an＞1；
    （Ⅱ）证明： + +…+ ＜ （n≥2）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为抛物线的焦点，过点的直线与交于、两点，的准线与轴的交点为，动点满足．

    （1）求点的轨迹方程；

    （2）当四边形的面积最小时，求直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，设斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C： + =1交于A、B两点，且OA⊥OB．

    （Ⅰ）求直线l在y轴上的截距（用k表示）；
    （Ⅱ）求△AOB面积取最大值时直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为 ，过左焦点任作直线l，交椭圆的上半部分于点M，当l的斜率为 时，|FM|= ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）椭圆C上两点A，B关于直线l对称，求△AOB面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=2 sin（ax﹣ ）cos（ax﹣ ）+2cos2（ax﹣ ）（a＞0），且函数的最小正周期为 ．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案