Question

已知全集I=R，A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x²-2ax+a≤0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：利用因式分解法求出集合A，因集合B中含有字母A，所以要分类讨论①△＜0；②△≥0，然后再根据子集的定义进行求解．
解答：解：A={x|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，（2分）
①若△=4（a²-a）＜0，即0＜a＜1时，B=∅，满足B⊆A，即0＜a＜1（5分）
②若△=4（a²-a）≥0，即a≥1或a≤0时，
B={x|x²-2ax+a≤0，a∈R}={}，
由于B⊆A，则有，解得a=1（9分）
综上，0＜a≤1（10分）
点评：此题主要考查子集的定义及其有意义的条件，另外还考查了分类讨论的思想，
一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要引起注意．