Question

已知E是正方形ABCD的边BC的中点，沿BD将△ABD折起，使A-BD-C成为直二面角，则∠AEB=

90°

．

Answer 1

分析：利用正方形的性质、二面角的平面角、线面与面面垂直的判定与性质定理、三垂线定理即可得出．

解答：解：如图所示．
设点O是BD的中点，连接OA、OC、OA、AE．
∵AO⊥BD，OC⊥BD，
∴∠AOC是二面角A-BD-C的平面角，
由已知可知：∠AOC为直角．
∴AO⊥平面BCD．
在△BCD中，∵BO=OC，BE=EC．
∴OE⊥BC．
∴BC⊥AE．
∴∠AEB=90°．
故答案为90°．

点评：本题考查了正方形的性质、二面角的平面角、线面与面面垂直的判定与性质定理、三垂线定理等基础知识与基本技能方法，属于中档题．