Question

试求过点P（3，5）且与曲线y=x²相切的直线方程是

y=2x-1和y=10x-25

．

Answer 1

分析：欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点（x₀，x₀²）处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后结合切线过点P（3，5）即可求出切点坐标，从而问题解决．

解答：解：y′=2x，过其上一点（x₀，x₀²）的切线方程为
y-x₀²=2x₀（x-x₀），
∵过P（3，5），
故5-x₀²=2x₀（3-x₀）
解得x₀=1或5
则切线方程为y-1=2（x-1）或y-25=10（x-5）
即y=2x-1和y=10x-25
故答案为：y=2x-1和y=10x-25

点评：本题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究曲线上某点切线方程的能力，属于基础题．