Question

已知

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，则x²+y²的最小值是

 

．

Answer 1

分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的线段的长度问题．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
z=x²+y²，
表示可行域内点到原点距离OP的平方，
当O点到直线2x+y-2=0的距离平方时，z最小，最小值为(

|2|

5

) 2=

4

5

，
故答案为：

4

5

．

点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．