Question

已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上.
（1）求，；
（2）求数列的通项公式；
（3）若，求证数列的前项和．

Answer 1

(1)   (2)  （3）见解析

解析试题分析：
(1)把点带入函数的解析式即可得到,利用数列前n项和的定义可得,则分别令带入式子即可得到的值.
(2)由(1)可得,则利用前n项和与之间的关系,令时,然后验证首项,即可得到的通项公式.
(3)把(2)得到的带入,即可得到的通项公式,为求其前n项和,可以把进行裂项,进而采用裂项求和的方法即可得到,再利用非负即可证明
试题解析：
（1）∵点都在函数的图象上，
∴，                                      （1分）
∴，                                               （2分）
又，∴.                        （4分）
（2）由（1）知，，
当时，                             （6分）
由（1）知，满足上式，                          （7分）
所以数列的通项公式为.                           （8分）
（3）由（2）得      （11分）

（12分）
                               （13分）
.                             （14分）
考点：裂项求和 不等式 数列前n项和