Question

已知等差数列{a_n}的前9项和为153．
（1）求a₅；
（2）若a₂=8，从数列{a_n}中，依次取出第二项、第四项、第八项，…，第2ⁿ项，按原来的顺序组成一个新的数列{c_n}，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据等差数列的前n项和公式和性质，得=9a₅，求出a₅的值；
（2）由a₅、a₂值和通项公式列出方程组，求出首项和公差，再代入通项公式求出a_n，再由题意求出c_n，代入S_n利用分组求和法和等比数列的前n项和公式求解．
解答：解：（1）由题意得，==9a₅=153，
解得a₅=17，
（2）设数列{a_n} 的公差为d，
则，解得，
∴a_n=3n+2，
则c_n=，
∴S_n=c₁+c₂+…+c_n=3（2+4+8+…+2ⁿ）+2n
=3×+2n
=3•2ⁿ⁺¹+2n-6．
点评：本题考查了等差（等比）数列的通项公式和前n项和公式，性质的灵活应用，以及分组求和法，属于中档题．