【题目】如图，在多面体
中，
、
、
均垂直于平面
，
，
，
，
.
（1）求
与平面
所成角的大小；
（2）求二面角
的大小.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
由题意建立空间直角坐标系．
（1）由已知分别求出
的坐标与平面A1B1C1 的一个法向量，则线面角可求；
（2）求出平面AA1B1 的一个法向量，结合（1），由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣A1B1﹣C1的大小．
由题意建立如图所示空间直角坐标系，
∵AA1＝4，CC1＝3，BB1＝AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，
∴A（0，0，0），A1 （0，0，4），B1 （
，﹣1，2），C1 （0，2，3）．
（1）
，
，
，
设平面A1B1C1 的一个法向量为
，
由
，取y＝1，得
．
∴AB1与A1B1C1所成角的最小值sinθ＝|cos
|
．
∴AB1与A1B1C1所成角的大小为
；
（2）设平面AA1B1 的一个法向量为
，
由
，取x1＝1，得
．
∴cos
．
∴二面角A﹣A1B1﹣C1的大小为
．
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【题目】如图①，在等腰梯形
中，
分别为
的中点
为
中点,现将四边形
沿
折起，使平面
平面
，得到如图②所示的多面体，在图②中. 
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积．
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【题目】有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.
（1）将红色卡片和蓝色卡片分别放在两个袋中，然后从两个袋中各取一张卡片，求两张卡片数字之积为偶数的概率
（2）将五张卡片放在一个袋子中，从中任取两张，求两张卡片颜色不同的概率
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【题目】已知椭圆
的离心率是
，上顶点B是抛物线
的焦点.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若
是椭圆上的两个动点，且
(
是坐标原点），试问：点到直线的距离是否为定值？若是，试求出这个定值；若不是，请说明理由.
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【题目】给定数列
，若满足
（
且
），对于任意
，都有
，则称数列为指数数列.
（1）已知数列、
的通项公式分别为
，
，试判断、是不是指数数列（需说明理由）；
（2）若数列满足：
，
，
，证明：是指数数列；
（3）若是指数数列，
，证明：数列中任意三项都不能构成等差数列.
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【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系
中，曲线
的方程为
．以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求的直角坐标方程；
（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．
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