【题目】对于定义域为的函数,若同时满足下列条件:①在内有单调性;②存在区间,使在区间上的值域也为,则称为上的精彩函数,为函数的精彩区间.
(1)求精彩区间符合条件的精彩区间;
(2)判断函数是否为精彩函数?并说明理由.
(3)若函数是精彩函数,求实数的取值范围.
【答案】(1),,;(2)不是精彩函数,证明见解析;(3).
【解析】
(1)由精彩函数的定义,建立等量关系,即可求得符合条件的精彩区间;
(2)判断函数是否满足精彩函数的条件即可.
(3)由函数在定义域上单调递增,然后由有两个不等的实数解,转化为利用根的判别式求解的取值范围.
(1)由函数在定义域上为增函数,则由题意可得,解得,所以函数符合条件的精彩区间有:,,.
(2)不是精彩函数,证明如下:
由函数在区间(0,2)上单调递减,在区间(2,+)上单调递增,可得函数在定义域(0,+)上不单调,即不满足精彩函数的第一个条件,所以函数不是精彩函数.
(3)由函数定义域为,且易知函数在定义域上为单调递增函数,
因函数是精彩函数,则需有两个不等的实数解,即方程有两个不等的实数根设为,且,, ,
则令,
由题意得:,
联立解得
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【题目】已知在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(为参数),曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线l和曲线的极坐标方程;
(2)曲线分别交直线和曲线于点,求的最大值及相应的的值.
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【题目】(1)六个从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有几种?
(2)把5件不同产品摆成一排,若产品与产品相邻,且产品与产品不相邻,则不同的摆法有几种?
(3)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法有几种?
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【题目】某商场为了了解顾客的购物信息,随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表:
一次购物款(单位:元) | |||||
顾客人数 |
统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占,该商场每日大约有名顾客,为了增加商场销售额度,对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.
(Ⅰ)试确定, 的值,并估计每日应准备纪念品的数量;
(Ⅱ)现有人前去该商场购物,求获得纪念品的数量的分布列与数学期望.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆C:(>>0)的右焦点为F(1,0),且过点(1,),过点F且不与轴重合的直线与椭圆C交于A,B两点,点P在椭圆上,且满足.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若,求直线AB的方程.
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【题目】有关命题的说法错误的是( )
A.若p∨q为假命题,则p、q均为假命题
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C.命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2﹣3x+2≠0”
D.对于命题p:x≥0,2x=3,则¬P:x<0,2x≠3
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