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    函数f(x)对任意的a、b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，并且当x＞0时，f(x)＞1．

    (1)求证：f(x)是R上的增函数；

    (2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)＜3．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则Δx＝x2－x1＞0，∴f(x2－x1)＞1．

    　　f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)

    　　＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)

    　　＝f(x2－x1)－1＞0，∴f(x2)＞f(x1)．

    　　即f(x)是R上的增函数．

    　　(2)解：∵f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1＝5．

    　　∴f(2)＝3，∴原不等式可化为

    　　f(3m2－m－2)＜f(2)．

    　　∵f(x)是R上的增函数，∴3m2－m－2＜2，

    　　


    提示：

    　　分析：(1)是抽象函数单调性的证明，所以要用单调性定义．

    　　(2)将函数不等式中抽象的函数符号“f”运用单调性“去掉”，为此需将右边常数3看成某个变量的函数值．

    　　解题心得：f(x)在定义域上(或某一单调区间上)具有单调性，则f(x1)＜f(x2)f(x1)－f(x2)＜0；若是增函数，则f(x1)＜f(x2)x1＜x2．函数不等式(或方程)的求解，总是想方设法去掉抽象的函数符号，化为一般的不等式(或方程)求解，必须在定义域上(或给定范围内)进行．


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    当x＞0时，f(x)＞1.

    （1）求证：f(x)是R上的增函数；

    （2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.

     

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     A．f(4)>f(－6)                     B．f(－4)<f(－6)

    C．f(－4)>f(－6)                    D．f(4)<f(－6)

     

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