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    【题目】【选修4-4，坐标系与参数方程】

    在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为

    （Ⅰ）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

    （Ⅱ）若直线与轴的交点为P，直线与曲线C的交点为A,B,求的值.

    【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）．

    【解析】试题本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线与圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用，，转化方程；第二问，将直线方程与曲线方程联立，消参，得到关于的方程，利用两根之积得到结论.

    试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程为，

    ，

    曲线的直角坐标方程为.

    （Ⅱ）将直线的参数方程（为参数）代入曲线：，得到：，

    ，

    .

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    【题目】[选修4—4：坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）求的直角坐标方程；

    （2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．

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    （3）证明：存在直线，满足，并求实数的取值范围.

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    【题目】已知，（其中常数）.

    （1）当时，求函数的极值；

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    【题目】在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。

    （1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

    （2）若成等比数列，求a的值。

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    【题目】已知函数

    （1）讨论的单调性；

    （2）若，求a的取值范围．

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    （1）求动圆圆心的轨迹的方程；

    （2）是动圆的半径最小时的圆，倾斜角为且过点的直线l与相切，与轨迹交于，两点，求的值．

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