Question

已知实数x，y满足方程x²+y²=4，则y-x的最小值为

-2

2

．

Answer 1

分析：把x与y满足的等式配方后，观察得到为一个圆的方程，设出圆的参数方程，得到x=cosα，y=sinα，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域即可得到y-x的最小值．

解答：解：把x²+y²+2x=0配方得：x²+y²=4，
设x=2cosα，y=2sinα，α∈R
则y-x=2sinα-2cosα=2

2

（

2

2

sinα-

2

2

cosα）=2

2

sin(α-

π

4

)，
由sin(α-

π

4

)∈[-1，1]，
所以y-x的最小值为：-2

2

．
故答案为：-2

2

．

点评：此题考查学生掌握圆的参数方程，灵活运用两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．