Question

如图,，且，若，（其中），则终点落在阴影部分（含边界）时，的取值范围是                  .

Answer 1

解析试题分析：如下图所示

①当点P是线段AB的中点时，过点P分别作PE∥OB，PF∥OA，交点分别是点E，F，则点E，F分别是OA，OB的中点．
由平行四边形法则可得： ，
又，（其中），∴．
当点P位于线段AB上其它位置时，也有此结论．
②当点P是线段MN的中点时，连接PA，PB．
∵AB∥MN，且2OA=OM，∴B点是线段ON的中点．
由平行四边形法则可得：
，此时，当点P位于线段AB上其它位置时，也有此结论．
综上可知：．
又，令，化为，可知此直线过定点P（﹣1，﹣1）．
由约束条件，作出可行域，如下图：

作直线l：y=x，把此直线上下平移，当l经过点A（2，0）时，t取得最小值，当点l经过点B（0，2）时，t取得最大值．
∴．
∴，即的取值范围是．故答案为：．
考点： 1、平面向量运算和性质；2.线性规划.