Question

如果f（tanx）=sin²x-5sinx•cosx，那么f（5）=

0

．

Answer 1

分析：把已知函数解析式的分母1化为sin²x+cos²x，然后分子分母同时除以cos²x，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，可确定出f（x）的解析式，把x=5代入即可求出f（5）的值．

解答：解：∵f（tanx）=sin²x-5sinx•cosx
=

sin2x-5sinx•cosx

sin2x+cos2x

=

tan2x-5tanx

tan2x+1

，
∴f（x）=

x2-5x

x2+1

，
则f（5）=

52-5×5

52+1

=0．
故答案为：0

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的应用，以及函数解析式的确定，灵活运用基本关系sin²x+cos²x=1及tanx=

sinx

cosx

是解本题的关键．