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    14．某同学利用计算机设计计算程序，使得输入数据和输出数据具有如下对应关系，那么输入数据为8时，输出的数据是$\frac{8}{23}$．
     输入 12 3 4 5 …
     输出 $\frac{1}{2}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{3}{8}$ $\frac{4}{11}$ $\frac{5}{14}$…

    分析 根据图表找出输出数字的规律，直接将输入数据代入即可求解．

    解答 解：∵$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3×1-1}$，$\frac{2}{3×2-1}$=$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{3×3-1}$=$\frac{3}{8}$，$\frac{4}{3×4-1}$=$\frac{4}{11}$…
    ∴输出数据的规律为：$\frac{n}{3n-1}$．
    ∴输入数据为8时，输出的数据是$\frac{8}{3×8-1}$=$\frac{8}{23}$．
    故答案为：$\frac{8}{23}$．

    点评 此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据发现式子中的变与不变是解题关键，属于基础题．

    练习册系列答案
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    4．已知变量x、y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≤2{\;}^{\;}}\\{x+y≥1}\\{x-y≤1}\end{array}}$，则z=$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$的最大值为$\sqrt{13}$．

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    5．在风速为75（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）km/h的西风中，飞机以150km/h的航速向西北飞行，求没有风时飞机的航速与航向．

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    2．已知各项均为正数的数列{an}满足an+1=sinan（n∈N*），则下列的说法中，正确的是（　　）
    A．{an}是单调递减数列B．{an}是单调递增数列
    C．{an}是周期数列D．{an}是常数数列

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    9．已知数列{an}中a1=2，an+1=2-$\frac{1}{{a}_{n}}$，数列{bn}中，bn=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$，其中n∈N*．
    （1）求证：数列{bn}是等差数列；
    （2）设Tn是数列{（$\frac{1}{3}$）n•bn}的前n项和，求证：Tn＜$\frac{3}{4}$．

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    19．在三棱柱ABC-A′B′C′中，M，N分别为BC，B′C′的中点，化简下列式子：
    （1）$\overrightarrow{AM}$+$\overrightarrow{BN}$；
    （2）$\overrightarrow{A′N}$-$\overrightarrow{MC′}$+$\overrightarrow{BB′}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知三棱锥A-BCD的每个面都是正三角形，M，N分别是AB，CD的中点，$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{MN}$等于（　　）
    A．$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）B．$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$）C．$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）D．$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知a，b均为大于1的实数．则2${\;}^{lo{g}_{a}b}$+4${\;}^{lo{g}_{b}a}$的最小值为${2}^{\sqrt{2}+1}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（2-x），0≤x＜k}\\{{x}^{3}-3{x}^{2}+3，k≤x≤a}\end{array}\right.$，若存在实数k使得函数f（x）的值域为[-1，1]，则实数a的取值范围是[2，1+$\sqrt{3}$]．

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