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若命题p:|x+1|<2,命题q:x2<2-x,则¬p是¬q的(  )
分析:命题p:|x+1|<2,解出-3<x<1;命题q:x2<2-x,解出-2<x<1,然后判断p与q的充要条件,从而得出¬p是¬q的充要条件.
解答:解:命题p:|x+1|<2,可知-3<x<1,M={x|-3<x<1};
命题q:x2<2-x,得到-2<x<1,N={x|-2<x<1},
显然x∈N则x∈M,即q⇒p;x∈M时则x不一定∈N,p不能推出q,
故q是p的充分不必要条件,
从而¬p是¬q的充分不必要条件.
故选B.
点评:正确解不等式是解好本题的关键,明确推理判断好充要条件.
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