Question

你知道去绝对值符号有几种常用方法吗?在应用它们解题时,应注意些什么问题?

Answer 1

解:去绝对值符号有三种常用方法,选择时要根据题目中的条件.

(1)利用定义:它是针对“||”符号内部式子的讨论.

(2)绝对值不等式性质:|x|＞a的解集为{x∈R|x＞a或x＜-a,a∈R}.|x|＜a的解集为{x∈R|-a＜x＜a,a∈R}.教科书中进行了a＞0的限制.我们通过数轴可以看到,当a≤0时,|x|＞a的解集表示:a=0时,{x|x≠0};a≠0时,x∈R.

|x|＜a的情形请你自己给出.

(3)平方运算:|x|＞a(a＞0)可化为x²＞a²,|x|＜a(a＞0)可化为x²＜a².

使用时注意条件式或不等式的次数,若平方后次数在二次以上,一般不采用这种手段.