已知椭圆E:的右焦点F.过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A.B两点.且.最小值为2. (Ⅰ)求椭圆E的方程, (Ⅱ)若圆的切线L与椭圆E相交于P.Q两点.当P.Q两点横坐标不相等时.问OP与OQ是否垂直?若可以.请给出证明,若不可以.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知椭圆E：的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且，最小值为2.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若圆的切线L与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问OP与OQ是否垂直？若可以，请给出证明；若不可以，请说明理由。

解：（Ⅰ）设AB()F(c,0)则

所以有椭圆E的方程为。。。。。。。。。5分

（Ⅱ）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线L的方程为y=kx+m

L与圆相切，∴∴----------7分

L的方程为y=kx+m代入中得：

令，

① ②　

③---------------------10分

∴。----------------------------------------------------12分

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(Ⅰ)求椭圆E的方程；
(Ⅱ)过椭圆E的左顶点B作y轴平行线BQ，过点N作x轴平行线NQ，直线BQ与NQ相交于点O。若△QMN是以MN为一条腰的等腰三角形，求直线MN的方程．

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