选修4-1:几何证明选讲如图.是⊙O的直径 .是⊙O的一条弦 .的平分线交⊙O于点.⊥.且交的延长线于点.交于点． (1)求证:是⊙O的切线, (2)若.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，是⊙O的直径，是⊙O的一条弦，的平分线交⊙O于点，⊥，且交的延长线于点，交于点．

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）若，求的值.

【答案】

解：（Ⅰ）证明：连结，可得

∴，又

∴，又为半径 ∴是⊙O的切线 …………………5分

（Ⅱ）过D作DH⊥AB于H 则有∠DOH=∠CAB

cos∠DOH=cos∠CAB=

设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，DH=4x

∴AH=8x AD²=80x²

由△AED∽△ADB可得 AD²=AE·AB=AE·10x

∴AE=8x ……………………………8分

又由△AEF∽△DOF 可得AF∶DF= AE∶OD =；

∴= ………………………10分

【解析】略

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