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    二面角α—a—β是120°的二面角，P是该角内的一点．P到α、β的距离分别为a，b．求：P到棱a的距离．


    解析:

    设PA⊥α于A，PB⊥β于B．过PA与PB作平面r与α交于AO，与β交于OB，

    ∵ PA⊥α，PB⊥β，∴ a⊥PA，且a⊥PB

    ∴ a⊥面r，∴ a⊥PO，PO的长为P到棱a的距离．

    且∠AOB是二面角之平面角，∠AOB =120°

    ∴ ∠APB = 60°，PA = a，PB = b．

    ∵ ，

    ∴ ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别为PA、BC的中点，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=
    		2
    ，CD=1．
    （1）证明：MN∥平面PCD；
    （2）证明：MC⊥BD；
    （3）求二面角A-PB-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=
    		6
    ，点E是棱PB的中点．
    （1）求直线AD与平面PBC的距离；
    （2）若AD=
    		3
    ，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，且PD⊥底面ABCD，其中PD=AD=a．
    （1）求二面角A-PB-D的大小；
    （2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE．若存在，试确定E点的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD，PA⊥CD，且PD=3，AD=3
    		2
    ，CD=2
    		2
    ；
    （1）求证：CD⊥AD；
    （2）求二面角A-PB-C的正弦值；
    （3）若E，F，M为AB，CD，PB的中点，在线段EF上是否存在点N，使得MN⊥平面PAB；若存在，求出点N的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在平行四边形ABCD中，
    AB
    •
    BD
    =0，且4|
    AB
    |2+2|
    BD
    |2=1    ，沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是（　　）

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