练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    a≥0，b≥0，a+b=1，且x1，x2为正数，y1=ax1+bx2，y2=bx1+ax2，则y1y2与x1x2的大小关系是


    1. A.
      y1y2≥x1x2
    2. B.
      y1y2≤x1x2
    3. C.
      y1y2＞x1x2
    4. D.
      y1y2＜x1x2
    A
    分析：将y1、y2代入乘积y1y2展开，化简出x1x2的表达式，判断其大小，即可．
    解答：因为a≥0，b≥0，a+b=1 所以1≥a≥0，1≥b≥0
    又以为，b=1-a 则（ax1+bx2）（ax2+bx1）
    =[x1-b（x1-x2）][x2+b（x1-x2）]
    =x1x2+bx1（x1-x2）-bx2（x1-x2）-（b2）（x1-x2）2
    =x1x2+b（x1-x2）2-（b2）（x1-x2）2
    =x1x2+（b-b2）（x1-x2）2
    因为1≥b≥0，所以b≥b2则（b-b2）（x1-x2）2≥0
    即：（ax1+bx2）（ax2+bx1）≥x1x2．
    故选A．
    点评：比较大小一般是作差法和作商法，本题是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ≠
    0
    ，
    b
    ≠
    0
    ，
    a
    不平行于
    b
    ，求证：(
    a
    +
    b
    )不平行于(
    a
    -
    b
    ).

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下三个命题：
    ①若ab≤0，则a≤0，b≤0或x2+2ax+b2=0；
    ②在ABC中，若sinA=sinB，则A=B；
    ③在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2-4ac＜0，则方程有实数根．
    其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足以下①②③三个条件：
    ①f（1）=3；
    ②f（x）≥2对一切x∈[0，1]恒成立；
    ③若a≥0，b≥0，a+b≤1，则f（a+b）≥f（a）+f（b）-2．
    （1）求f（0）；
    （2）设x1，x2∈[0，1]，且x1＜x2，试证明f（x1）≤f（x2）并利用此结论求函数f（x）的最大值和最小值；
    （3）试比较f（
    1
    2″
    ）与
    1
    2″
    +2    （n∈N）的大小，并证明对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2lnx-4x，g（x）=bx2（a≠0，b≠0，a，b∈R）．
    （Ⅰ）当b=
    3
    2
    时，函数h（x）=f（x）+g（x）在x=1处有极小值，求函数h（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）和g（x）有相同的极大值，且函数p(x)=f(x)+
    g(x)
    x
    在区间[1，e2]上的最大值为-8e，求实数b的值（其中e是自然对数的底数）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届江西省北校区高一下学期5月月考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知A(a,0)，B(0，a)(a>0)，＝t，O为坐标原点，则||的最小值为（    ）

    A．a              B．a            C．a              D．a

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案