Question

在平面向量上定义运算?：（m，n）?（p，q）=（mq，np）．任意

a

=(x1，x2)，

b

=(y1，y2)，

c

=(z1，z2)，下列关于向量模长的等式中，不成立的是（　　）

A．| b ? a |=| a ? b |	B．|( a ? b )? c |=| b ?( c ? a )|
C．|( a ? b )? c |=| b ?( a ? c )|	D．|( a ? b )? c |=| c ?( a ? b )|

Answer 1

∵|

b

?

a

|=|（x₂y₁，x₁y₂）|=

(x2y1)2+(x1y2)2

，
|

a

?

b

|=|（x₁y₂，x₂y₁）|=

(x2y1)2+(x1y2)2

，故A正确．
∵(

a

?

b

)?

c

=（x₁y₂，x₂y₁）?（z₁，z₂）=（x₁y₂•z₂，x₂y₁•z₁），

b

?(

c

?

a

)=（y₁，y₂）?（x₂z₁，x₁z₂）=（x₁y₁z₂，x₂y₂z₁），
∴|(

a

?

b

)?

c

|≠|

b

?(

c

?

a

)|，故B不正确．
再由

b

?(

a

?

c

)=（y₁，y₂）?（x₁z₂，x₂z₁）=（x₁y₁z₂，x₂y₂z₁），
∴(

a

?

b

)?

c

=

b

?(

a

?

c

)，∴|(

a

?

b

)?

c

|=|

b

?(

a

?

c

)|，故C正确．
同理

c

?(

a

?

b

)=（z₁，z₂）?（x₁y₂，x₂y₁）=（x₂y₁z₁，x₁y₂z₂），
∴|(

a

?

b

)?

c

|=|

c

?(

a

?

b

)|，故D正确．
综上，只有B不正确，
故选B．