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    （08年新乡市许昌市二模理）  （12分） 如图，在直三棱柱中，，，，，为侧棱上一点，.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的大小；

    （3）求点到平面的距离

     

    解析：证明：（1）在直三棱柱       中，易知面

    （2）

    （3）

    解法二：（1）同解法一

    （2）如图以为原点，，，所在直线分别

    为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则

    ，，，设，

    所以得，故，所以

    设向量为平面的法向量，则，，

    因此得，即，

    令得到平面的一个法向量为，显然向量是平面的一个法向量,,易知，与所夹的角等于二面角的大小，故所求二面角的大小为…………………….8分

    （3）向量在法向量上的投影的长即为所求距离

    则，点到平面的距离为…………………12分

                

     

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