Question

【题目】已知函数．

(1)当时，求的值；

(2)若函数有正数零点，求满足条件的实数a的取值范围；

(3)若对于任意的时，不等式恒成立，求实数x的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)1(2) （3）

【解析】

（1）根据表达式，直接求值即可；（2）根据二次函数的性质列出不等式组得出a的取值范围；（3）化简不等式得（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0，令g（a）=（2x+1﹣1）a+22x﹣2（1≤a≤2），根据一次函数的性质列不等式组得出a的范围．

(1)当时，，此时；

（2）函数有正数零点，只需：，解得a≥1．

（3）f（2x+1）＞3f（2x）+a化简得（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0，

因为对于任意的a∈A时，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，

即对于1≤a≤2不等式（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0恒成立，

设g（a）=（2x+1﹣1）a+22x﹣2（1≤a≤2），

∴，即

∴解得2x＞1，∴x＞0，

综上，满足条件的x的范围为（0，+∞）．