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    函数对一切x、y∈R，都有f(x+y)= f(x)+ f(y).

    （1）求证f(x)是奇函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

    （2）若f(-3)=a,求f(12)（用a表示）。

    证明：（1）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

    ∵f(x+y)= f(x)+ f(y)

    令y=-x,得：f(0)= f(x)+ f(-x)

    令x=y=0,得：f(0)= f(0)+ f(0) ∴f(0)=0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

    ∴f(-x)=-f(x)

    ∴f(x)是奇函数；

    （2）f(12)=2 f(6)= 4 f(3)= -4 f(-3)=-4a w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）定义域为R，对一切x、y∈R，均满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f（0）=3，f(
    π2
    )=4    ，
    （1）求f（π）的值；
    （2）求证：f（x）为周期函数，并求出其一个周期；
    （3）求函数f（x）解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是定义在R上的函数．
    （1）若函数y=f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），f(
    1
    3
    )=1    ，
    ①求f（1），f(
    1
    9
    )    的值，
    ②若函数y=f（x）是定义域为R+的减函数，且f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
    （2）若函数y=f（x）对一切x∈R满足f（x+2）=-f（x），求证：f（x）是周期函数；
    （3）若函数y=f（x）对一切x、y∈R满足f（x+y）=f（x）+f（y），求证：f（x）是奇函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)对一切x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).

    （1）求证f(x)是奇函数；

    （2）若f(-3)=a,用a表示f(12).

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    科目：高中数学 来源：2014届吉林省高一上学期期中数学试卷 题型：解答题

    已知函数f(x)对一切x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

    (1)求f(0)的值

    (2)求证：f(x)是奇函数；

    (3)若f(－3)＝a，用a表示f(12)．

     

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