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    （2012•西城区一模）在△ABC中，已知sin（A+B）=sinB+sin（A-B）．
    （Ⅰ）求角A；
    （Ⅱ）若|
    BC
    | =7    ，
    AB
    •
    AC
    =20    ，求|
    AB
    +
    AC
    |    ．
    分析：（Ⅰ）将已知等式移项变形并利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后根据sinB不为0，得出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
    （Ⅱ）利用余弦定理列出关系式|
    BC
    |2=|
    AB
    |2+|
    AC
    |2-2|
    AB
    |•|
    AC
    |•cosA，将已知条件利用平面向量的数量积运算法则化简后代入求出|
    AB
    |2+|
    AC
    |2的值，把所求式子平方并利用完全平方公式展开，将各自的值代入开方即可求出值．
    解答：（本小题满分13分）
    解：（Ⅰ）原式可化为：sinB=sin（A+B）-sin（A-B）
    =sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，…（3分）
    ∵B∈（0，π），∴sinB＞0，
    ∴cosA=
    1
    2
    ，…（5分）
    又A∈（0，π），∴A=
    π
    3
    ；…（6分）
    （Ⅱ）由余弦定理，得|
    BC
    |2=|
    AB
    |2+|
    AC
    |2-2|
    AB
    |•|
    AC
    |•cosA，…（8分）
    ∵|
    BC
    |=7，
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    |•|
    AC
    |•cosA=20，
    ∴|
    AB
    |2+|
    AC
    |2=89，…（10分）
    ∵|
    AB
    +
    AC
    |2=|
    AB
    |2+|
    AC
    |2+2
    AB
    •
    AC
    =89+40=129，…（12分）
    ∴|
    AB
    +
    AC
    |=
    		129
    ．…（13分）
    点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算法则，以及向量模的计算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
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    （Ⅰ）求角A；
    （Ⅱ）若BC=2，△ABC的面积是
    		3
    ，求AB．

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    		3
    ，OM=1，则MN=
    1
    1
    ．

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