Question

【题目】已知，如图， ，图中的一系列圆是圆心分别为， 的两组同心圆，每组同心圆的半径依次为， ， ，

按“加”依次递增，点是某两圆的一个交点，设：

以， 为焦点，且过点的椭圆为；

以， 为焦点，且过点的双曲线为，

则

（）双曲线离心率__________．

（）若以为轴正方向，线段中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则

椭圆方程为__________．

（3）双曲线渐近线方程为__________．

（4）在两组同心圆的交点中，在椭圆上的点共__________个．

Answer 1

【答案】 （1） （2） （3） （4）

【解析】（1）由图可知，

在双曲线中，

其离心率，

（2）（i）在椭圆中， ，

∴，

∴椭圆的方程为，

（ii）∵双曲线的方程为，

双曲线的渐近线方程为，

（3）∵椭圆上的各点到、的距离之和为定理．

由图可知共个点满足题意．