Question

为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：药物效果试验列联表

工作人员曾用分层抽样的方法从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验．知道其中患病的有2只．
（1）求出列联表中数据x，y，M，N的值；
（2）通过所给的数据判断药物是否有效；
（3）能够以97.5%的把握认为药物有效吗？
参考数据：

Answer 1

分析：（1）用分层抽样的方法，从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验，其中患病的有2只，这样可以列出比例式，求出x的值，根据列联表中各个数据的关系，得到另外三个值．
（2）从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验．知道其中患病的有2只，得到服药的又患病的概率，从中抽取两个人变量表示患病的人数，ξ取值为0，1，2，结合变量对应的事件得到分布列和患病的期望．同理做出不服药患病的期望，两个期望进行比较，得到药物有效的结论．
（3）根据列联表中的数据代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的观测值同参考数据进行比较，发现4.76＜5.204，得到没有97.5%的把握认为药物有效．

解答：解：（1）∵用分层抽样的方法，
从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验，其中患病的有2只，
∴

2

10

=

x

50

，
∴x=10，
∴y=50-10=40，
∴M=20+10=30，N=30+40=70，
即x=10，y=40，M=30，N=70．
（2）从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验．知道其中患病的有2只，
得到服药的又患病的概率，从中抽取两个人变量表示患病的人数，
ξ取值为0，1，2，
P（ξ=0）=

C 2 20

C 2 50

=

38

245

，P（ξ=1）=

C 1 20 C 1 30

C 2 50

=

120

245

，P（ξ=2）=

C 2 30

C 2 50

=

87

245

，

Eξ=

294

245

，
P（η=0）=

C 2 10

C 2 50

=

9

245

，P（η=1）=

C 1 10 C 1 40

C 2 50

=

80

245

P（η=2）=

C 2 40

C 2 50

=

156

245

•Eη=

392

245

•∴Eξ＜Eη说明药物有效
（3）由表格可以得到
∵K2=

100(800-300)2

30×70×50×50

≈4.76＜5.204
由参考数据知不能够以97.5%的把握认为药物有效．

点评：本题考查独立性检验的列联表，考查独立性检验的观测值，考查判断服药对于患病是否有效，是一个综合题，这种问题只有个别的省份作为高考题出现过，要引起注意．